MIT 2026 博士论文：物理动力系统的可解释学习与控制

物理定律以微分方程的形式编码，描述了系统在时间和空间中的演化。这些方程传统上是通过分析基本的物理相互作用推导出来的。然而，在许多情况下，观测到的现象过于复杂或维度过高，难以建立易于处理的微分方程模型，导致部分或完全未知控制方程。机器学习的进步为复杂和高维系统提供了强大的预测和生成模型，但这些技术在科学问题中的应用往往缺乏可解释性，并且容易违反物理约束，尤其是在数据受限的情况下。将物理结构与数据驱动分析相结合的混合方法已成为一种很有前景的复杂物理系统精确、可解释建模方法。本论文通过将第一性原理结构与现代数据驱动和机器学习方法相结合，开发了用于学习可解释动力学模型的框架。最终得到的模型旨在实现精确、计算高效、可解释，并可用于预测、控制和科学理解。

本论文的第一部分开发了用于模拟生物物理动力学的工具，重点关注动物的运动、行为和神经活动。由于这些系统的高维度、非线性以及缺乏全面的数据集，建模极具挑战性。为了应对这些挑战，本论文引入了谱模态表示，作为一种低维且可解释的生物动力学表示空间。虽然这些生物系统的模型形式未知，但其一般的物理对称性和生物学约束是已知的。因此，本论文开发了将物理约束融入模态空间动力学模型的方法，并将其应用于动力学可有效由中心线运动描述的动物。对于线性动力学，约束模型是厄米模型，并利用这种结构来比较不同物种和行为状态下的动力学。然后，该框架被扩展到非线性随机动力学和神经控制，以构建神经活动、运动和行为的生成模型。通过亥姆霍兹分解将向量场分解为无梯度和无散度分量，并分别使用得分匹配、扩散模型和广义哈密顿动力学进行优化，从而促进了学习。将动力系统与神经活动耦合起来，可以基于神经信号预测运动，并设计用于控制运动的神经控制策略。应用于秀丽隐杆线虫（C. elegans）时，该模型能够重现不同行为状态下的姿态统计数据，捕捉刻板的动力学行为，并将神经活动与可解释的运动模式联系起来。

本论文的第二部分将类似的混合技术应用于由非线性偏微分方程 (PDE) 描述的复杂材料。这些系统建模极具挑战性，因为关键参数和函数通常未知，且方程的模拟和优化计算量巨大。为了应对这些挑战，我们开发了一个开源的、GPU 加速的框架，用于优化和控制相分离和模式形成 PDE，从而能够在复杂域中高效地基于梯度优化任意 PDE 参数。然后，我们利用该工具解决了能源和量子材料中具有代表性的、与实验相关的学习和控制问题，展示了如何利用物理结构化的优化来学习和控制模式形成模型。基于此框架，本论文开发了从相分离的分子动力学模拟中学习连续介质模型的方法。从相分离的 Lennard-Jones 流体的基于粒子的模拟出发，我们通过类扩散平滑算子构建粗粒化连续介质场，并在该连续介质空间中学习有效的动力学方程。本文通过证明学习到的动力学与粗粒化分布的得分函数相对应，将粗粒化过程与机器学习中的扩散模型联系起来。此外，本文还通过多个合作项目展示了这些思想的更广泛适用性，包括用于控制室内空气传播疾病的模型以及用于学习蚊子对多感官刺激的行为反应的模型。在这些领域中，本文提出了一个共同的观点：将物理结构与数据驱动模型相结合，可以构建出既易于解释又可用于众多科学和工程领域预测和控制问题的动力系统。本文利用类扩散平滑算子构建粗粒化连续场，并在该连续空间中学习有效的动力学方程。通过证明学习到的动力学与粗粒化分布的得分函数相对应，将粗粒化过程与机器学习中的扩散模型联系起来。

最后，本文通过多个合作项目展示了这些思想的更广泛适用性，包括用于控制室内空气传播疾病的模型以及用于学习蚊子对多感官刺激的行为反应的模型。

在这些领域中，本文提出了一个共同的观点：将物理结构与数据驱动模型相结合，可以构建出既可解释又可用于科学和工程诸多领域预测和控制问题的动力系统。