cn-math-taxonomy 开源中小学知识图谱，2615 个知识点与 3003 条先修边

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开源的中小学知识图谱：2615 个知识点、约 3003 条先修边、6723 道题，纯静态 JSON，浏览器里直接跑诊断回溯。

⭐ 6550 Star🔺 2615 知识点3003 条先修边CC BY-NC 4.0

🚀 一、它讲得越顺，你越听不懂

我侄子问我二次函数，我让他先看配方。他卡住了。不是卡在配方，是卡在完全平方公式——初二的东西。

大模型没这个问题。你问它二次函数，它从配方讲到判别式再讲到顶点式，一气呵成，逻辑挑不出毛病。它默认你会一切前置知识，因为它不知道你不会什么。

这大概就是“AI 家教”喊了两年还没真正落地的地方。模型本身够聪明，缺的是一张地图：知识之间谁先谁后。

传统题库按章节排，通用模型按概率续写，真正在算先修关系的只有商业自适应系统，而那套东西历来是机构的核心资产，闭源、不外传、六位数起。

现在有人把它开源了。

📊 二、一个仓库，2615 个点

项目叫 cn-math-taxonomy，作者 xiaoyang111222^[1]。2026 年 10 月 18 日建仓，半个月 6550 star、1695 fork。Python 写的，仓库 41.5 MB，纯静态挂在 Cloudflare Pages 上（math.pansgo.com）^[2]。

数据量：知识点 2615 个（元数据里还是 1644 的旧口径，README 统计已扩到 2615 且还在长），先修边约 3003 条，hard 1808、soft 1195。题库 6723 道，数学占 3627。课标条目 627 条（数学 314、英语 116、物理 197），知识点映射覆盖 1818/1820。

范围从小学一年级“1 到 5 各数的认识”一直排到人教 A 版选择性必修的导数、圆锥曲线、随机变量，横向还铺到了英语、语文、物理、化学、生物、历史、地理、科学、道法。

看到“语文”和“道法”也在里面的时候我愣了一下。先修关系在文科里到底怎么定义，这事我持保留意见。

🕸 三、边是怎么画的

核心就两个文件，topics.json 和 dependencies.json。一条边长这样：

{"topicId": "A", "prerequisiteId": "B", "strength": "hard", "reason": "一句中文理由"}

意思是学 A 之前需要 B。hard 表示不会 B 基本学不了 A，soft 表示有帮助但不是硬门槛。

真正见功夫的是传递约简。hard 边只有在存在另一条全 hard 路径时才删，soft 边只要存在任何其他路径就删。这么处理完，平均每个点只剩 1.60 条先修。这是给算法跑的图，不是给人看的目录。人看的目录会写得很全，图必须尽量干净，否则诊断一跑就是几百条候选路径。

scripts/validate.py 做硬检查：无自环、无重复边、无环（有环会直接把环路打出来）、非根节点必须有先修边或 root_reason、不允许完全孤立节点。全图只有 9 个根，数学的根是 cnm_p001，就是“1 到 5 的认识”，英语的根是字母表。

这个细节挺有意思：数学整棵树是从认识数字 1 到 5 长出来的。

🔍 四、答错一次，往上挖到小学

diagnose/engine.js 是纯函数，浏览器和 Node 共用。逻辑是带剪枝的向上搜索。

同一知识点连对 3 题（开始页可选 2/3/5）就判掌握，整棵祖先子树直接剪掉。答错的话，再出一道同级或更简单的确认题。确认题也错，判“薄弱”，沿先修边回溯，hard 优先于 soft。确认题答对，标“不稳”，不回溯。

那个确认题是关键。它把“手滑”和“真不会”分开了。没这一步，一次误判就能污染整条学习路径，而误判在真实场景里极其常见，小孩状态差的时候连着错三道太正常了。

最终给你的是按年级从低到高排的根因清单和学习路径，不是一个分数。

演示就摆在那：?target=cnm_221&demo=1，从“配方法”一路回溯到“完全平方公式”。我跑了一遍，路径是通的。

🧪 五、它敢说自己不确定

作者没把 AI 生成的数据包装成权威。

每道题带 verify 表达式，verify_questions.py 用受限表达式求值自动核验，当前 auto_verified 2823 条、mismatch 0。另外跑了一轮独立盲解复核（second_pass.py），解题的人只看题干重算，再比对答案。

课标条目一律 verbatim: false，页码写“待核”；高中、英语、历史等章节直接说明“未与官方 PDF 逐页核对”。README 里白纸黑字写着：

💡 README 原文：先修关系、hard/soft 强度、诊断题难度，都需要一线教师审核后才能用于教学。

在“AI 生成即真理”的氛围里，这种自我否认反而让我更信它一点。当然，也可能是我太容易被这种姿态打动，毕竟标了“待核”的东西，核不核是另一回事。

🧭 六、能干什么，不能干什么

和传统题库、通用大模型、商业自适应系统比，它最本质的差别在知识结构。题库是章节树，模型没有结构，商业系统有图但闭源。它有图，JSON 全量可查，换教材只改 JSON。

定位也很明确：不抢“讲题”，抢的是“讲给谁、从哪讲”这一层，也就是 RAG 里最贵的那个检索骨架。

🎯 适合的人

想做 AI 家教的创业者，可以直接当知识层，接任意模型；教研和教务，能拿先修边做分层作业和补偿路径；独立开发者，纯静态 JSON 塞进小程序或 PWA 成本极低；还有想先跑一次诊断再决定刷什么的家长。

坑也得说清楚。

许可证是 CC BY-NC 4.0。个人学习、教学、研究免费，付费课程、付费 App、机构收费服务必须单独授权，作者留了邮箱和 Issue 通道。这条别忽略，见过太多人栽在这上面。

先修边没经过教师审核。上生产前务必让学科老师过一遍 hard 边，尤其是初中到小学的 45 条、必修跨学段 54 条、选必跨模块 46 条。

题量偏小。每个知识点 4 题，诊断最多问 2 题，只能当线索，不能当测评。指望它出一份可信的成绩报告不现实。

科目之间不连边。物理用到的数学写在 mathLinks 字段里，不参与诊断回溯，别指望它自动跨科补基础。

⚡ 七、跑起来

git clone https://github.com/xiaoyang111222/cn-math-taxonomy.git cd cn-math-taxonomy && python3 -m http.server 8000 # 打开 http://localhost:8000/diagnose/?target=cnm_221&demo=1 python3 scripts/validate.py && node tests/test_engine.js

无数据库、无后端、无 API Key。浏览器直接 fetch 本地 JSON，带 PWA 离线缓存，诊断进度只写 localStorage，一条统计请求都不发。

🌱 最后

2615 个点、3003 条边。对学科专家团队是几年工作量，对一个人加 AI 是几个月。

我不太确定这算不算“护城河被填平”。领域知识的结构化一直很难，画边不难，画对边难。这个项目的边还没被教师审过，这个前提不能忘。但至少它把最难标准化的那部分摊开了：先修关系变成可校验、可约简、可回溯的图，每一条的不确定性都写在字段里。

如果真有人接着往下做，我只希望下次我侄子卡住的时候，能有个东西直接告诉他该回去补哪一页。

🔗 引用链接

[1] GitHub 仓库 xiaoyang111222/cn-math-taxonomy: https://github.com/xiaoyang111222/cn-math-taxonomy

[2] 在线演示（Cloudflare Pages）: https://math.pansgo.com